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       1、培訓過程中，如有部分內容理解不透或消化不好，可免費在以后培訓班中重聽；
       2、培訓結束后,授課老師留給學員聯系方式,保障培訓效果,免費提供課后技術支持。
       3、培訓合格學員可享受免費推薦就業機會。☆合格學員免費頒發相關工程師等資格證書，提升職業資質。專注高端技術培訓15年，端海學員的能力得到大家的認同，受到用人單位的廣泛贊譽，端海的證書受到廣泛認可。

• 第1章 歡迎大家來到《專給程序員設計的線性代數》
  歡迎大家來到《專給程序員設計的線性代數》，在這個課程中，我們將使用編程的方式，學習線性代數，這個近現代數學發展中最為重要的分支。學懂線性代數，是同學們深入學習人工智能，機器學習，深度學習，圖形學，圖像學，密碼學，等等諸多領域的基礎。從這個課程開始，讓我們真正學懂線性代數！...
• 1-1 《專為程序員設計的線性代數課程》導學
  1-2 課程學習的更多補充說明
  1-3 線性代數與機器學習
  1-4 課程使用環境搭建
  第2章 一切從向量開始
  向量，是線性代數研究的基本元素。在這一章，我們將引入向量。什么是向量？我們為什么要引入向量？進而，我們將使用不同的視角看待向量，定義向量的基本運算，體會數學研究過程中，從底層開始，一點一點向上搭建數學大廈的過程：）...
• 2-1 什么是向量.
  2-2 向量的更多術語和表示法
  2-3 實現屬于我們自己的向量
  2-4 向量的兩個基本運算.
  2-5 實現向量的基本運算.
  2-6 向量基本運算的性質與數學大廈的建立.
  2-7 零向量.
  2-8 實現零向量
  2-9 一切從向量開始
  第3章 向量的高級話題
  在這一章，我們將重點介紹向量的兩個高級運算：規范化和點乘。對于點乘運算，我們將深入理解其背后的幾何含義，并且結合諸多應用，理解點乘這個看起來奇怪的運算，背后的意義，以及在諸多領域的應用：）
• 3-1 規范化和單位向量.
  3-2 實現向量規范化
  3-3 向量的點乘與幾何意義.
  3-4 向量點乘的直觀理解
  3-5 實現向量的點乘操作
  3-6 向量點乘的應用.
  3-7 Numpy 中向量的基本使用
  第4章 矩陣不只是 m*n 個數字
  向量是對數的拓展，矩陣則是對向量的拓展。雖說線性代數研究的基本元素是向量，但其實大家更常看見矩陣！在這一章，我們將深入矩陣，不僅學習什么是矩陣，矩陣的運算等基礎內容，更將從用更深刻的視角看待矩陣：矩陣也可以看做是對一個系統的描繪；以及，矩陣也可以被看做是向量的函數！...
• 4-1 什么是矩陣
  4-2 實現屬于我們自己的矩陣類
  4-3 矩陣的基本運算和基本性質
  4-4 實現矩陣的基本運算
  4-5 把矩陣看作是對系統的描述
  4-6 矩陣和向量的乘法與把矩陣看作向量的函數
  4-7 矩陣和矩陣的乘法
  4-8 實現矩陣的乘法
  4-9 矩陣乘法的性質和矩陣的冪
  4-10 矩陣的轉置
  4-11 實現矩陣的轉置和Numpy中的矩陣
  第5章 矩陣的應用和更多矩陣相關的高級話題
  在我們學習了矩陣之后，就已經可以將線性代數的知識應用在諸多領域了！在這一章，我們將把線性代數具體應用在圖形學中！同時，我們將繼續學習和矩陣相關的諸多概念，如單位矩陣和矩陣的逆。最重要的是：我們將揭示看待矩陣的一個重要視角：把矩陣看作是空間！ ...
• 5-1 更多變換矩陣
  5-2 矩陣旋轉變換和矩陣在圖形學中的應用
  5-3 實現矩陣變換在圖形學中的應用
  5-4 從縮放變換到單位矩陣
  5-5 矩陣的逆
  5-6 實現單位矩陣和numpy中矩陣的逆
  5-7 矩陣的逆的性質
  5-8 看待矩陣的關鍵視角：用矩陣表示空間
  5-9 總結：看待矩陣的四個重要視角
  第6章 線性系統
  線性系統聽起來很高大上，但是它的本質就是線性方程組！這個看似簡單的形式，其實也隱藏著不小的學問，同時在各個領域都被大量使用。在這一章，我們將看到當引入矩陣，向量這些概念以后，求解線性方程組是多么的容易。...
• 6-1 線性系統與消元法
  6-2 高斯消元法
  6-3 高斯-約旦消元法
  6-4 實現高斯-約旦消元法
  6-5 行最簡形式和線性方程組解的結構
  6-6 直觀理解線性方程組解的結構
  6-7 更一般化的高斯-約旦消元法
  6-8 實現更一般化的高斯-約旦消元法
  6-9 齊次線性方程組
  第7章 初等矩陣和矩陣的可逆性
  在上一章，我們詳細的學習了線性系統的求解。在這一章，我們就將看到線性系統的一個重要的應用——求解矩陣的逆。千萬不要小瞧矩陣的逆，一個矩陣是否可逆，和諸多線性代數領域的高級概念相關。在這一章，我們也將一窺一二。同時，我們還會學習初等矩陣的概念，同時，涉足我們在這個課程中將向大家介紹的第一個矩陣分解算法...
• 7-1 線性系統與矩陣的逆
  7-2 實現求解矩陣的逆
  7-3 初等矩陣
  7-4 從初等矩陣到矩陣的逆
  7-5 為什么矩陣的逆這么重要
  7-6 矩陣的LU分解
  7-7 實現矩陣的LU分解
  7-8 非方陣的LU分解，矩陣的LDU分解和PLU分解
  7-9 矩陣的PLUP分解和再看矩陣的乘法
  第8章 線性相關，線性無關與生成空間
  空間，或許是線性代數世界里最重要的概念了。在這一章，我們將帶領大家逐漸理解，聽起來高大上又抽象的空間，到底是什么意思？我們為什么要研究空間？空間又和我們之前探討的向量，矩陣，線性系統，等等等等，有什么關系。 ...
• 8-1 線性組合
  8-2 線性相關和線性無關
  8-3 矩陣的逆和線性相關，線性無關
  8-4 直觀理解線性相關和線性無關
  8-5 生成空間
  8-6 空間的基
  8-7 空間的基的更多性質
  8-8 本章小結：形成自己的知識圖譜
  第9章 向量空間，維度，和四大子空間
  在之前的線性代數的學習中，我們一直在使用諸如2維空間，3維空間，n維空間這樣的說法，但到底什么是空間，什么是維度，我們卻沒有給出嚴格的定義。在這一章，我們就將嚴謹的來探討，到底什么是空間，什么是維度，進而，引申出更多線性代數領域的核心概念。 ...
• 9-1 空間，向量空間和歐幾里得空間
  9-2 廣義向量空間
  9-3 子空間
  9-4 直觀理解歐幾里得空間的子空間
  9-5 維度
  9-6 行空間和矩陣的行秩
  9-7 列空間
  9-8 矩陣的秩和矩陣的逆
  9-9 實現矩陣的秩
  9-10 零空間與看待零空間的三個視角
  9-11 零空間 與 秩-零化度定理
  9-12 左零空間，四大子空間和研究子空間的原因
  第10章 正交性，標準正交矩陣和投影
  相信，上一章對空間的探討，已經顛覆了大家對空間的理解：）但是，通常情況下，我們依然只對可以被正交向量定義的空間感興趣。在這一章，我們將看到正交的諸多優美性質，如何求出空間的正交基，以及聽起來高大上的，矩陣的QR分解。...
• 10-1 正交基與標準正交基
  10-2 一維投影
  10-3 高維投影和Gram-Schmidt過程
  10-4 實現Gram-Schmidt過程
  10-5 標準正交基的性質
  10-6 矩陣的QR分解
  10-7 實現矩陣的QR分解
  10-8 本章小結和更多和投影相關的話題
  第11章 坐標轉換和線性變換
  在之前的學習，我們深入了解了空間，我們知道了一個空間可以對應無數組基。在這一章，我們就將探討這些基之間的關系——即坐標轉換。與此同時，我們將看到線性代數領域，對線性變換的嚴謹數學定義。
• 11-1 空間的基和坐標系
  11-2 其他坐標系與標準坐標系的轉換
  11-3 任意坐標系轉換
  11-4 線性變換
  11-5 更多和坐標轉換和線性變換相關的話題
  第12章 行列式
  行列式是在線性代數的世界里，被定義的另一類基本元素。在這一章，我們將學習什么是行列式，以及行列式的基本運算規則，為后續兩章學習更加重要的線性代數內容，打下堅實的基礎！
• 12-1 什么是行列式
  12-2 行列式的四大基本性質
  12-3 行列式與矩陣的逆
  12-4 計算行列式的算法
  12-5 初等矩陣與行列式
  12-6 行式就是列式！
  12-7 華而不實的行列式的代數表達
  第13章 特征值與特征向量
  特征值和特征向量，或許是線性代數的世界中，最為著名的內容了。到底什么是特征值？什么是特征向量？我們為什么要研究特征值和特征向量？在這一章都將一一揭曉。
• 13-1 什么是特征值和特征向量
  13-2 特征值和特征向量的相關概念
  13-3 特征值與特征向量的性質
  13-4 直觀理解特征值與特征向量
  13-5 “不簡單”的特征值
  13-6 實踐numpy中求解特征值和特征向量
  13-7 矩陣相似和背后的重要含義
  13-8 矩陣對角化
  13-9 實現屬于自己的矩陣對角化
  13-10 矩陣對角化的應用：求解矩陣的冪和動態系統
  第14章 對稱矩陣與矩陣的SVD分解
  在學習了特征值與特征向量以后，我們將在這一章，看線性代數領域中一類特殊的矩陣——對稱矩陣，進而，我們將來深入分析學習或許是線性代數的世界中，最為重要一個矩陣分解方式——SVD。
• 14-1 完美的對稱矩陣
  14-2 正交對角化
  14-3 什么是奇異值
  14-4 奇異值的幾何意義
  14-5 奇異值的SVD分解
  14-6 實踐scipy中的SVD分解
  14-7 SVD分解的應用